Il giorno in cui ho letto per la prima volta del principio di Fermat, sono rimasto colpito dal suo semplice enunciato: “il percorso di un raggio di luce tra due punti è quello attraversato nel tempo minore”. Come dire che la luce “sceglie” sempre il percorso più veloce, anche se questo non coincide necessariamente con il percorso più breve. Benché facile da spiegare, per descriverlo a livello matematico c’è bisogno del calcolo analitico. E non di un calcolo qualunque, ma di un calcolo delle variazioni.
In realtà, anche il termine ‘minimo’ è ingannevole. È più corretto affermare che la luce segue sempre un percorso estremo, un percorso cioè che minimizza il tempo di percorrenza o che lo massimizza. Minimo e massimo condividono certe proprietà matematiche, quindi entrambe le situazioni possono essere descritte da un’unica equazione. A voler essere precisi, il principio di Fermat non è un principio di minimo, è noto piuttosto come principio ‘variazionale’.
E ne esistono altri di questi principi variazionali, in ogni branca della fisica. Quasi tutte le leggi fisiche possono essere riformulate come principi variazionali. L’unica differenza sta nell’attributo minimizzato o massimizzato.
Nell’ottica, che è la branca in cui si applica il principio di Fermat, il tempo è l’attributo da considerare estremo. La meccanica ha un diverso attributo. L’elettromagnetismo un altro ancora. Ma tutti questi princìpi da un punto di vista matematico sono simili.
Eppure, il principio di Fermat suona strano, come se non sembrasse affatto una legge fisica, perché descrive il comportamento della luce come se fosse orientato verso un obiettivo. Sembra quasi che il raggio di luce debba rispettare un comandamento: ‘Minimizzerai o massimizzerai il tempo che occorre per arrivare a destinazione’.
È un vecchio problema filosofico della fisica. Se ne parla da quando Fermat formulò il suo principio nel Seicento, e Planck ci ha scritto su interi libri. Di solito la formulazione delle leggi fisiche è causale, invece un principio variazionale come quello di Fermat è finalizzato a uno scopo, suona quasi teleologico.
D’accordo, diciamo quindi che l’obiettivo di un raggio di luce è prendere la via più rapida. Ma come fa la luce a sapere qual è questa via?
Se posso permettermi un parallelo antropomorfico, la luce dovrà prendere in esame le strade possibili e calcolare quanto tempo ci metterà a percorrerle. E perché questo sia possibile, il raggio di luce deve conoscere esattamente la propria destinazione. Se la destinazione fosse un’altra, il percorso più rapido sarebbe diverso.
Infatti, il concetto di ‘percorso più rapido’ non ha senso, a meno che non esista una destinazione specifica. E per calcolare quanto tempo occorre per percorrere una certa strada, occorrerà sapere cosa c’è lungo il tragitto. Pensate a quando state per partire con la macchina per raggiungere una qualsiasi destinazione, e avete intenzione di arrivare il prima possibile: come fate a definire il percorso più rapido? Dovete innanzitutto conoscere il punto di arrivo, poi considerare variabili quali traffico e semafori, tratti a percorrenza più veloce e infine eventuali ostacoli come strade chiuse.
E il raggio di luce deve sapere tutte queste cose in anticipo, prima di iniziare il suo viaggio; non può, per così dire, tornare sui suoi passi una volta che è partito, perché cosi facendo il percorso inevitabilmente si allungherebbe, smettendo di essere il più rapido in assoluto. La luce deve per forza fare tutti i suoi calcoli prima di partire.
Questo fatto pone naturalmente vari quesiti: come fa la luce a conoscere “a priori” qual è il percorso più rapido da intraprendere? È possibile che la Natura sia effettivamente regolata da una logica finalistica?
Quando gli uomini pensano alle leggi fisiche, preferiscono rapportarsi ad esse nella loro formulazione causale. Lo comprendo: gli attributi fisici che gli uomini considerano intuitivi, come l’energia cinetica o l’accelerazione, sono tutti proprietà di un oggetto in un preciso momento. Questo conduce a un’interpretazione cronologica e causale degli eventi: ogni momento nasce dal precedente, cause ed effetti creano una reazione a catena che si sviluppa dal passato al futuro.
Gli attributi fisici hanno invece senso solo se prolungati per un determinato periodo di tempo. E questo ci porta ad una interpretazione teleologica degli eventi: vedendoli sviluppare nel tempo, diventa evidente che un certo requisito debba essere soddisfatto, un obiettivo di minimizzazione o di massimizzazione. E per raggiungere tale obiettivo è necessario conoscere lo stato iniziale e lo stato finale; bisogna essere a conoscenza degli effetti prima che le cause abbiano modo di prodursi.
Questa affermazione apre un nuovo scenario.
La nostra percezione del mondo è mediata da quel flusso di coscienza continuo che ci scorre nel cervello, e dalla cui sequenzialità otteniamo la nozione di tempo. Ma questa nozione potrebbe essere solo un artificio introdotto per semplificare il modo come il nostro cervello interagisce col mondo esterno: se un raggio di luce dispone di tutte le informazioni necessarie per “scegliere” il percorso più breve, allora la sequenzialità degli eventi non ha alcun senso nell’universo.
E se non ha alcun senso, il tempo potrebbe essere una variabile “circolare”.
Sarebbe allora davvero possibile conoscere il futuro. Non dico semplicemente immaginarlo; sarebbe allora possibile sapere, con assoluta certezza e nei dettagli, ciò che sarebbe successo, tutti gli eventi della nostra vita starebbero davanti a noi.
E d’altronde rispetto al tempo le leggi fondamentali della fisica sono simmetriche, e fra passato e futuro non esiste alcuna differenza fisica. Sentendo questo, qualcuno potrebbe ribattere: «Sì, in teoria». In termini più concreti, però, la maggior parte delle persone non si troverebbe d’accordo, per via del libero arbitrio.
Sembra una contraddizione: per quanto ci sia scritto che accadrà un certo evento, potremmo comunque scegliere di fare altrimenti. Come possono conciliarsi questi due aspetti?
L’esistenza del libero arbitrio sta a significare che non possiamo conoscere il futuro. E sappiamo che il libero arbitrio esiste perché ne abbiamo un’esperienza diretta. La volontà è una componente intrinseca della coscienza.
Ma lo era davvero? E se per il fatto di venire a conoscenza del proprio futuro una persona cambiasse? E se evocasse in lei un senso di necessità, la sensazione che sia inevitabile agire esattamente come previsto?
Considera il fenomeno per cui la luce incontra l’acqua a una certa inclinazione e prosegue poi seguendone un’altra. Spiegarlo affermando che è una differenza nell’indice di rifrazione a far sì che la luce cambi direzione equivale a vedere il mondo come lo vediamo noi esseri umani. Spiegarlo dicendo che la luce minimizza il tempo richiesto per arrivare a destinazione equivale a vedere il mondo come lo vedono i fotoni secondo una dinamica quantistica. Due interpretazioni molto differenti.
Il linguaggio con cui esprimiamo l’universo fisico ha una grammatica assolutamente ambigua. Ogni evento fisico è un’espressione che può essere analizzata in due modi del tutto diversi, uno causale e l’altro teleologico. Sono entrambi validi, e a prescindere dal contesto disponibile non è possibile scartarne nessuno.
Quando noi percepiamo il mondo fisico, interpretiamo le nostre percezioni in modo diretto. Gli uomini hanno sviluppato una coscienza di tipo sequenziale, non ne abbiamo una di tipo simultaneo. Noi sperimentiamo gli eventi secondo un ordine, in un rapporto di causa-effetto. Non siamo in grado di sperimentare tutti gli eventi contemporaneamente. Non percepiamo un obiettivo che li collega, un proposito di minimizzazione e massimizzazione.
Nel contesto di una coscienza sequenziale, la libertà non è un’illusione; è perfettamente reale. Ma nel contesto di una coscienza simultanea la libertà non ha significato, né lo ha la coercizione. È semplicemente un orizzonte diverso. Non c’è un’interpretazione “corretta”: sono entrambe egualmente valide.
Analogamente, la conoscenza del futuro è incompatibile con il libero arbitrio. La stessa cosa che mi consente la libertà di scelta, mi impedisce al contempo di conoscere il futuro.
Il fatto che ogni più piccolo evento dell’universo sia già accaduto, perché è sempre accaduto, perché non c’è un tempo che ne possa definire lo stato di “prima” e “dopo”, non significa che le nostre scelte non abbiano alcun peso. Vuol dire solo che, in una prospettiva cosmica, quelle scelte sono già tutte accadute. Vuol dire che non possiamo cambiare il passato o influenzare il futuro, dobbiamo solo agire affinché tutto avvenga come deve avvenire in una specie di eterno loop chiamato destino. O realtà.
Cosa resta allora?
Vorrei conoscere la mia destinazione sin dal principio e scegliere la strada di conseguenza. Ma andrei verso una gioia estrema, o verso un estremo dolore? E quello che realizzerò sarà un minimo o un massimo?
E queste domande risuonano nella mia mente, mentre mio padre chiede a mia madre: «Hai voglia di fare un bambino?». E lei sorride e dice di sì, e si prendono per mano mentre rientrano in casa per fare l’amore. Per fare me.
Sogno o Realtà 